Πυθαγόρειος φιλόσοφος, μαθηματικός και πολιτικός, φίλος του Πλάτωνα. Έχει σημαντική συμβολή στα μαθηματικά και τη θεωρία της μουσικής, και επηρέασε την πλατωνική αντίληψη για τη σχέση φιλοσοφίας, πολιτικής και μαθηματικών.

Ο Αρχύτας έζησε στον Τάραντα της νότιας Ιταλίας τον 4ο αιώνα, μία από τις πιο ισχυρές πόλεις της Μεγάλης Ελλάδας, την ίδια εποχή που έζησε ο Πλάτων. Θεωρείται πυθαγόρειος φιλόσοφος και σπουδαίος μαθηματικός. Αναμίχθηκε στην πολιτική και εκλέχτηκε στρατηγός πολλές φορές χωρίς ποτέ να ηττηθεί σε μάχη. Με την πολιτική του δύναμη υποστήριξε τον Πλάτωνα στις περιπέτειές του στη Σικελία όπως φαίνεται από την Έβδομη Επιστολή. Λόγω της φήμης του έλεγαν ότι είχε γράψει πάρα πολλά έργα. Ωστόσο, με βεβαιότητα μπορούμε να πούμε ότι μόνο τέσσερα αποσπάσματα είναι δικά του, γραμμένα σε δωρική διάλεκτο, ενώ έγραψε επίσης, την Αρμονική, το Περί των επιστημών και τις Διατριβές.

Ο Αρχύτας έγινε διάσημος επειδή βρήκε τη λύση στο «Δήλιο πρόβλημα» δηλαδή τον διπλασιασμό του κύβου. Ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε τα «μηχανικά» στην οργάνωση των μαθηματικών, αν και δεν γνωρίζουμε τι ακριβώς σημαίνει ο όρος «μηχανικά». Η συμβολή του ήταν σημαντική στην οπτική και τη θεωρία της μουσικής: εφηύρε νέο μουσικό σύστημα και εξήγησε τη μετάδοση του ήχου.

Ο Αρχύτας ήταν ο μόνος φίλος του Πλάτωνα που έγινε σπουδαίος πολιτικός ενώ ήταν ταυτόχρονα φιλόσοφος και μαθηματικός. Αυτός ίσως ήταν το πρότυπο του φιλόσοφου-βασιλιά της Πολιτείας. Το πρόγραμμα μαθημάτων στην ιδανική Πολιτεία περιλαμβάνει πέντε μαθηματικές επιστήμες – αριθμητική, γεωμετρία, στερεομετρία, αστρονομία, αρμονική – τις οποίες αποκαλεί «αδελφές επιστήμες» όπως οι Πυθαγόρειοι. Η διαφορά είναι ότι οι Πυθαγόρειοι είχαν τις τέσσερις στο πρόγραμμά τους, ενώ την πέμπτη, τη στερεομετρία, την πρόσθεσε ο Πλάτων. Επίσης, ο Πλάτων συμφωνεί οπωσδήποτε με τον Αρχύτα ότι η αριθμητική («λογιστική») είναι η πιο σημαντική μαθηματική επιστήμη. Ωστόσο, κάνει κριτική στην έννοια της επιστήμης των Πυθαγορείων και του Αρχύτα ∙ για τον Πλάτωνα, η πραγματική επιστήμη είναι καθαρά νοητική, δεν χρειάζεται τα διαγράμματα της γεωμετρίας ούτε τα «στολίδια» των αστρονόμων ούτε τους ήχους των μουσικών!