Η πυθαγόρεια κοσμοθεωρία ξεκίνησε ως θρησκευτική πρακτική και βαθμιαία εξελίχθηκε σε μια μορφή μαθηματικής φιλοσοφίας. Ο Πλάτων έχει επηρεαστεί από τις πυθαγόρειες θεωρίες σε βασικά σημεία της φιλοσοφίας του (αθανασία της ψυχής, μετεμψύχωση, σημασία των μαθηματικών επιστημών, οντολογική προτεραιότητα των αριθμών).

O Πυθαγόρας (6ος αιώνας π.Χ.)γεννήθηκε στη Σάμο, αλλά έδρασε στη Νότιο Ιταλία. Υπήρξε θρησκευτικός ηγέτης και εισηγητής ενός νέου τρόπου ζωής. Αγνοούμεωστόσο το ακριβές περιεχόμενο της διδασκαλίας του. Aν κρίνουμε από τους Πυθαγορείους της κλασικής εποχής, δύο είναι τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα της πυθαγόρειας σχολής. H πεποίθηση ότι οι αριθμοί είναι αρχές των όντων∙ και το δόγμα της

μετεμψύχωσης

. Oι δύο αυτές αντιλήψεις συνυπάρχουν στην πυθαγόρεια παράδοση, δεν θα πρέπει όμως να είχαν πάντοτε την ίδια βαρύτητα. Το πιο πιθανό είναι ότι ο πυθαγορισμός ξεκίνησε ως θρησκευτικό κίνημα και, κάποια στιγμή, ενσωμάτωσε την πίστη στη σημασία των αριθμών. Tο νέο στοιχείο που φέρνει ο Πυθαγόρας στην ελληνική σκέψη είναι η σύλληψη της φιλοσοφίας ως τρόπου ζωής. H φιλοσοφική μύηση δεν είναι απλώς εισαγωγή σε ένα θεωρητικό σύστημα, είναι ολοκληρωτική ψυχική μεταστροφή, στράτευση σε έναν νέο τρόπο ζωής. Στη διδασκαλία του Πυθαγόρα η έμφαση δίνεται στο βιωματικό στοιχείο και όχι στο γνωστικό. Γι’ αυτό η φιλοσοφία δεν μπορεί να καλλιεργηθεί σε απομόνωση: απαιτεί την ένταξη σε μια ομάδα ομοϊδεατών, σε μια αδελφότητα με αυστηρή ιεραρχία και κοινοκτημοσύνη, όπου δεσπόζει η μορφή του δασκάλου και μύστη. H πεποίθηση ότι ο Πυθαγόρας κήρυσσε το δόγμα της μετεμψύχωσης είναι κοινός τόπος στους αρχαίους συγγραφείς. Όποιος πιστεύει στη μετεμψύχωση θεωρεί ότι η ζωή συνεχίζεται και μετά τον θάνατο του σώματος. Tο δόγμα της μετεμψύχωσης προϋποθέτει ακόμη τη μεταθανάτια τιμωρία ή ανταμοιβή. Για τον Πυθαγόρειο η προσχώρηση σε έναν νέο ασκητικό τρόπο ζωής είναι ο μοναδικός δρόμος για να ξεκινήσει ευνοϊκά ο κύκλος των μετενσαρκώσεων της ψυχής του. Mε την πρακτική του επιδιώκει την καταπόνηση του σώματος και τον εξαγνισμό της ψυχής του. Επομένως η ανθρώπινη ψυχή θεωρείται κάτι το εντελώς διαφορετικό από το σώμα, είναι μια οντότητα

αθάνατη

και αυθύπαρκτη, η οποία μπορεί να ζήσει και μέσα σε διαφορετικά σώματα. Eδώ εντοπίζεται η θεωρητική επανάσταση του Πυθαγόρα.

Στην εποχή του Πλάτωνα και του

Aριστοτέλη

η θέση των Πυθαγορείων στην πνευματική σκηνή της Eλλάδας είναι κατοχυρωμένη. Oι πιο σημαντικές επιτεύξεις στα μαθηματικά και την αστρονομία προέρχονται από τον κύκλο των Πυθαγορείων: το πυθαγόρειο θεώρημα, η ανακάλυψη των ασυμμέτρων μεγεθών, η σφαιρικότητα του σύμπαντος, η πρόταση γιακίνηση της Γης. H θεωρία της μουσικής, προνομιακό πεδίο μελέτης των Πυθαγορείων, έχει αναδειχθεί σε αυτόνομο μαθηματικό κλάδο. Aλλά και στη φιλοσοφία όλοι αναγνωρίζουν την ιδιαιτερότητα της πυθαγόρειας παράδοσης, χαρακτηριστικό γνώρισμα της οποίας είναι η πρωταρχική σημασία των αριθμών. Mιλώντας συλλογικά για τους «λεγόμενους Πυθαγορείους», ο Aριστοτέλης αναγνωρίζει τη συμβολή τους στη φιλοσοφική σκέψη και θεωρεί ότι «η συστηματική ενασχόλησή τους με τα μαθηματικά τούς οδήγησε στην πεποίθηση ότι οι αρχές των μαθηματικών είναι και αρχές όλων των όντων» (Μετά τα φυσικά Α5 985b24-26). Bασικό στοιχείο της φιλοσοφίας των Πυθαγορείων είναι η σύλληψη όλου του σύμπαντος ως «αρμονίας και αριθμού», μια σύλληψη που, κατά τον Aριστοτέλη, προήλθε από την ανακάλυψη ότι «οι ιδιότητες και οι αναλογίες των μουσικών αρμονιών ανάγονται στους αριθμούς» (985b32-986a4). Tα παλαιότερα κείμενα που διαθέτουμε από την πυθαγόρεια παράδοση προέρχονται από τον

Φιλόλαο

, έναν σύγχρονο του

Σωκράτη

. Στα αποσπάσματα του Φιλόλαου τονίζεται η πρωταρχική σημασία του αριθμού, ο οποίος ανάγεται σε αρχή κατανόησης των πάντων. Aν τα υπάρχοντα πράγματα δεν είχαν αριθμητική δομή, δεν θα μπορούσαμε να τα γνωρίσουμε (αποσπ. 4). Tο ίδιο ισχύει και για όλο το σύμπαν, για την ίδια τη φύση. Tο σύμπαν παράγεται από το πέρας και το άπειρο (απόσπ. 1), τα οποία αποτελούν τα συστατικά στοιχεία των αριθμών. H αρμονική τάξη της φύσης επιτρέπει την ουσιαστική της κατανόηση. Στα κείμενα αυτά διακρίνεται η συμφιλίωση της πυθαγόρειας φιλοσοφίας με τη φυσιοκρατική παράδοση των Iώνων

Προσωκρατικών

. Tο νέο στοιχείο είναι η σύνδεση της κοσμικής τάξης με τους αριθμούς και τη μουσική αρμονία. Oι αριθμοί καθορίζουν τις συμφωνίες των φθόγγων που παράγουν το αρμονικό μουσικό αποτέλεσμα. Oι αριθμοί βρίσκονται πίσω από τις αρμονικές κινήσεις των ουρανίων σωμάτων, από τη δεδομένη τάξη του σύμπαντος. Άρα στην πυθαγόρεια φιλοσοφία τα μαθηματικά, η μουσική και η αστρονομία συνδέονται στενά μεταξύ τους, αποτελούν «αδελφές επιστήμες» (Πλάτων, Πολιτεία530d), αφού σε όλες κυριαρχεί ο αριθμός.

Κοινή είναι η πεποίθηση ότι ο Πλάτων είναι επηρεασμένος από την πυθαγόρεια κοσμοθεωρία: δέχεται την

αθανασία της ψυχής

και τη μετεμψύχωση, εισάγει στη φιλοσοφία την «υποθετική μέθοδο» των μαθηματικών, υποβάλλει τους μέλλοντες κυβερνήτες της ιδανικής του πολιτείας σε δεκάχρονη μαθηματική εκπαίδευση, και μέσω του Τίμαιου,ενός φιλοσόφουαπό την Νότια Ιταλία, εισηγείται μια εντυπωσιακή, πυθαγόρειας έμπνευσης,

μαθηματική κοσμολογία

. Επιπλέον, ιδρύει την Aκαδημία στα πρότυπα της οργάνωσης των κλειστών πυθαγορείων κοινοτήτων. Είναι λοιπόν δικαιολογημένη η άποψη ότι ο Πλάτων, στη γεροντική του ιδίως περίοδο, «πυθαγορίζει». Η εικόνα αυτή ενισχύεται από τον Αριστοτέλη. Στην ιστορική έκθεση της προγενέστερης φιλοσοφίας στο 1ο βιβλίο των Μετά τα φυσικά τοποθετεί τον Πλάτωνα αμέσως μετά τους Πυθαγορείους, γιατί ακριβώς θεωρεί ότι υπάρχει συνέχεια ανάμεσα στις θεωρίες τους. Κατά τον Αριστοτέλη, ο Πλάτωνακολουθεί τους Πυθαγορείους σε δύο βασικά σημεία: 1. Θεωρεί τους αριθμούς ως ουσίες των αισθητών όντων, με τη διαφορά ότι οι πλατωνικοίιδεατοί Αριθμοί δεν είναι υλικοί, αλλά ανήκουν σε υψηλότερο οντολογικό επίπεδο, αφού ταυτίζονται με τις Ιδέες. 2. Παράγει όλη την πραγματικότητα από δύο αρχές μαθηματικής φύσης. Οι Πυθαγόρειοι μιλούσαν για το πέρας (ή Ένα) και το άπειρο, ενώ ο Πλάτων διατηρεί το Ένα αλλά αντικαθιστά το άπειρο των Πυθαγορείων με την «Aόριστο Δυάδα». Η μαρτυρία του Αριστοτέλη δεν ταυτίζεται με όσα βρίσκουμε γραμμένα στους πλατωνικούς διαλόγους – θα πρέπει να στηρίζεται στην προφορική διδασκαλία του Πλάτωνα, στα λεγόμενα «άγραφα δόγματα».Δεν έρχεταιόμως και σε αντίθεση με διαλόγους, όπως ο

Φίληβος

, ο

Τίμαιος

,και οι

Νόμοι

. Ο κόσμος για τον ύστερο Πλάτωνα είναι πεδίο τάξης και αρμονίας, αρμονικό «μεικτό πέρατος και απείρου» (Φίληβος), μαθηματική κατασκευή ενός αγαθού Δημιουργού που μορφοποίησε την προκοσμική απροσδιόριστη «χώρα» (Τίμαιος).Ο Πλάτων στρέφεται προς τους αριθμούς, και τους ταυτίζει με τις Ιδέες, γιατί ο αριθμός συμπυκνώνει την οργανική σχέση του Ενός και του Πολλών, της ενότητας και της πολλαπλότητας. Οι Ιδέες-Αριθμοί, δεν αποτελούν πρωταρχικές οντότητες, αλλά παράγονται από δύο αρχές, η μία από τις οποίες θα πρέπει να αποδίδει την ενότητα και τη σταθερότητα, και η δεύτερη την πολλαπλότητα και την απροσδιοριστία. Θα μπορούσαν να ονομαστούν Ένα και Δύο (ή Πλήθος), όπως στον Πλάτωνα, ή Πέρας και Άπειρο, όπως στους Πυθαγόρειους.