Πυθαγόρειος φιλόσοφος, μαθηματικός και πολιτικός - σύγχρονος και φίλος του Πλάτωνα. Έχει σημαντική συμβολή στα μαθηματικά και τη θεωρία της μουσικής του 4ου αιώνα π.Χ., ενώ πρέπει να επηρέασε και την πλατωνική αντίληψη για τη σχέση φιλοσοφίας, πολιτικής και μαθηματικών.

Ο Αρχύτας γεννήθηκε και έδρασε στον Τάραντα της νοτίου Ιταλίας. Οι χρονολογίες γέννησης και θανάτου του δεν είναι επακριβώς πιστοποιημένες, συμπίπτουν όμως περίπου με τις αντίστοιχες του Πλάτωνα. Θεωρείται πυθαγόρειος στις φιλοσοφικές του αντιλήψεις, θαυμαζόταν ωστόσο κυρίως για τις μαθηματικές του ανακαλύψεις.

Ο Αρχύτας είχε ιθύνοντα ρόλο στα πολιτικά πράγματα του Τάραντα, σε μια από τις πιο ισχυρές πόλεις της Μεγάλης Ελλάδας. Τον συγκρίνουν μάλιστα με τον Περικλή, αφού εξελέγη επτά συνεχόμενες φορές στρατηγός στο (δημοκρατικό) πολιτικό σύστημα της πατρίδας του, και λέγεται ότι ουδέποτε ηττήθηκε σε μάχη. Ασκώντας τη μεγάλη του επιρροή κατάφερε να βοηθήσει επανειλημμένως τον Πλάτωνα στις σικελικές του περιπέτειες, όπως φαίνεται από την 7η πλατωνική Επιστολή.

Η εδραιομένη του φήμη, ήδη από τον 4ο π.Χ. αιώνα, είχε ως αποτέλεσμα ένας πολύ μεγάλος αριθμός νόθων έργων και αποσπασμάτων να αποδίδονται στον Αρχύτα. Η σύγχρονη έρευνα αποδίδει ωστόσο με ασφάλεια στον Αρχύτα μόνο τέσσερα γνήσια αποσπάσματα, γραμμένα σε δωρική διάλεκτο, ενώ αυθεντικά του έργα θεωρούνται η Ἁρμονική», το «Περί των επιστημών» και οι «Διατριβαί».

Το πιο διάσημο επιστημονικό επίτευγμα του Αρχύτα, που δικαίως προκάλεσε μεγάλο θαυμασμό στην αρχαιότητα, ήταν η επίλυση του λεγόμενου «Δηλίου Προβλήματος», ο διπλασιασμός δηλαδή του κύβου. Ο Διογένης Λαέρτιος αναφέρει ότι ο Αρχύτας ήταν «o πρώτος που χρησιμοποίησε τα μηχανικά στην οργάνωση των μαθηματικών αρχών» (Βίοι VIII, 83), δεν γνωρίζουμε όμως τι ακριβώς σημαίνει ο όρος «μηχανικά». Το γεγονός ωστόσο ο Αρχύτας είχε σημαντικό έργο σε κλάδους όπως η οπτική ή η θεωρία της μουσικής, όπου εισήγαγε ένα νέο σύστημα μουσικής κλίμακας και εξήγησε τη μετάδοση του ήχου, ίσως δείχνει ότι είχε ενδιαφέρον και για εφαρμοσμένους κλάδους των μαθηματικών.

Αν σκεφθεί κανείς ότι ο Αρχύτας υπήρξε ο μόνος ἐταίρος του Πλάτωνα που εμπράκτως άσκησε επιτυχημένη πολιτική εξουσία ενώ ήταν σημαντικός μαθηματικός και φιλόσοφος, δεν είναι αυθαίρετη η σκέψη ότι ίσως αυτός βρίσκεται στη βάση της σύλληψης του φιλοσόφου βασιλιά της πλατωνικής Πολιτείας. Τη σκέψη αυτή την ενισχύει και το προπαιδευτικό πρόγραμμα των φυλάκων της Πολιτείας, που συνίσταται στην πολυετή εκπαίδευση στις πέντε μαθηματικές επιστήμες –την αριθμητική, τη γεωμετρία, τη στερεομετρία, την αστρονομία και την «αρμονική»-, οι οποίες χαρακτηρίζονται με τον πυθαγόρειο όρο «αδελφές επιστήμες». Τόσο το σύστημα των αποδεκτών επιστημών όσο και ο χαρακτηρισμός «αδελφές επιστήμες» κατά πάσα πιθανότητα προέρχονται από τον Αρχύτα, αφού στο 1ο του απόσπασμα αναφέρει ότι οι μαθηματικοί «μας παρέδωσαν σαφή διάγνωση για τις ταχύτητες των άστρων, τις ανατολές και τις δύσεις τους, και για τη γεωμετρία και για τους αριθμούς και, ακόμη, για τη μουσική – αυτά τα μαθήματα θεωρούμε ότι είναι αδελφά».

Ο Πλάτων θα επεμβεί στο quadrivium των Πυθαγορείων προσθέτοντας ως πέμπτη επιστήμη τη στερεομετρία, πρόκειται όμως για έναν μαθηματικό κλάδο που αναπτύχθηκε την εποχή αυτή από ανθρώπους σαν τον Αρχύτα. Πιο ουσιαστική είναι η κριτική που αναπτύσσει ο Πλάτων στα ίδια συμφραζόμενα, προβάλλοντας τη δική του οπτική ότι η πραγματική επιστήμη είναι καθαρά νοητική και δεν χρειάζεται ούτε τα διαγράμματα των γεωμετρών ούτε τα ορατά ουράνια «στολίδια» των αστρονόμων ούτε τους ήχους των μουσικών. Δεν αποκλείεται η πλατωνική κριτική να απευθύνεται σε δρώντες μαθηματικούς όπως ο Αρχύτας, ο οποίος ως Πυθαγόρειος δεν θα έκανε τη διάκριση αισθητών και νοητών οντοτήτων. Από την άλλη πλευρά, η θέση του Αρχύτα ότι η αριθμητική (την οποία ονομάζει «λογιστική») είναι η πρωταρχική μαθηματική επιστήμη (απόσπ. 4), είναι λογικό ότι θα εξέφραζε απολύτως και τον ίδιο τον Πλάτωνα.